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    微积分——极限理论与一元函数
    课程类型：选修课
    发布时间：2022-09-27 09:36:53
    主讲教师：
    课程来源：
    建议学分：0.00分
    课程编码：xtzx1942
    课程介绍
    课程目录
    教师团队
    序言
    序言 （3分钟）
    第一章 实数与函数
    实数集的界 （12分钟）
    实数集的确界 （10分钟）
    函数定义与函数图形 （10分钟）
    分段函数与隐函数 （13分钟）
    函数的四则运算与复合运算 （10分钟）
    函数的反函数 （20分钟）
    函数的有界性，奇偶性 （18分钟）
    函数的周期性，单调性 （12分钟）
    函数的凸性 （20分钟）
    初等函数 （15分钟）
    极坐标系与点的极坐标，极坐标方程表示的几种曲线 （18分钟）
    参数方程表示的几种曲线 （11分钟）
    第二章 极限论
    数列的概念，数列极限的概念（1） （20分钟）
    数列极限的概念（2） （19分钟）
    数列极限的性质及四则运算法则 （26分钟）
    无穷大量 （12分钟）
    数列极限存在的充分条件 （13分钟）
    单调有界收敛定理 （22分钟）
    Bolzano定理与Cauchy收敛准则 （18分钟）
    区间套定理与Bolzano定理 （23分钟）
    Cauchy收敛准则 （21分钟）
    函数极限的概念 （22分钟）
    函数极限的性质 （27分钟）
    函数极限的四则运算与复合函数的极限 （20分钟）
    夹逼定理与重要极限 （34分钟）
    无穷小量与无穷大量的概念与性质 （18分钟）
    无穷小量的比较 （28分钟）
    第三章 连续函数
    函数在一点连续的概念 （23分钟）
    间断点的分类 （12分钟）
    连续函数的性质 （29分钟）
    连续函数的运算与初等函数的连续性 （23分钟）
    闭区间上连续函数的性质 （22分钟）
    一致连续的概念 （20分钟）
    一致连续的必要条件 （16分钟）
    闭区间上连续与一致连续的等价性 （17分钟）
    第四章 导数与微分
    导数的概念 （23分钟）
    单侧导数、可导与连续的关系 （12分钟）
    导数的几何意义 （8分钟）
    微分概念 （25分钟）
    导数的四则运算 （19分钟）
    复合函数的求导法（链导法则） （22分钟）
    反函数求导法 （13分钟）
    几种特殊函数的求导法 （15分钟）
    参数方程求导法与对数求导法 （25分钟）
    高阶导数 （26分钟）
    第五章 导数应用
    Fermat定理 （20分钟）
    Rolle定理 （30分钟）
    Lagrange中值定理 （25分钟）
    Cauchy中值定理 （17分钟）
    0/0型不定式 （24分钟）
    ∞/∞型不定式 （14分钟）
    其他形式的不定式 （18分钟）
    函数的单调性 （19分钟）
    函数的极值 （16分钟）
    函数最值的求法 （24分钟）
    函数凸性的判别法 （22分钟）
    拐点 （20分钟）
    曲线的渐近性 （19分钟）
    带有Peano型余项的Taylor 公式 （31分钟）
    带有Lagrange型余项的Taylor公式 （13分钟）
    Maclaurin公式 （22分钟）
    Taylor公式的应用（一） （23分钟）
    Taylor公式的应用（二） （14分钟）
    第六章 原函数与不定积分
    原函数的概念 （6分钟）
    原函数存在的充分条件 （5分钟）
    原函数存在的必要条件 （9分钟）
    不同原函数之间的关系 （9分钟）
    不定积分的概念与性质 （16分钟）
    简单函数求不定积分 （9分钟）
    第一换元法 （11分钟）
    第二换元法 （17分钟）
    分步积分法 （18分钟）
    四个特殊函数的不定积分 （20分钟）
    有理分式函数的化简 （11分钟）
    有理分式函数的不定积分 （7分钟）
    三角有理函数化成分式有理函数 （5分钟）
    三角有理函数的不定积分 （8分钟）
    无理函数的有理化 （18分钟）
    第七章 定积分
    定积分的概念 （17分钟）
    函数的可积性 （20分钟）
    定积分的性质 （18分钟）
    定积分性质的应用 （10分钟）
    变上限积分 （10分钟）
    复合变限积分 （8分钟）
    变限积分所定义的函数 （14分钟）
    Newton-Leibniz公式 （16分钟）
    定积分的计算 （6分钟）
    定积分的计算-换元法 （23分钟）
    定积分的计算-分部积分法 （11分钟）
    分段函数定积分的计算 （6分钟）
    平面区域的面积 （19分钟）
    曲线的弧长 （21分钟）
    平面曲线的曲率 （15分钟）
    旋转体体积与表面积 （18分钟）
    物理应用简介 （13分钟）
    反常积分 （18分钟）
    非负函数无穷积分的收敛性 （27分钟）
    一般函数无穷积分的收敛性 （17分钟）
    其他无穷积分 （7分钟）
    无界函数的反常积分---瑕积分 （20分钟）
    无界函数、无界区间上的反常积分 （7分钟）
    第八章 级数
    8-1 数项级数的概念 （10分钟）
    8-2 级数收敛的概念 （13分钟）
    8-3 级数收敛的性质 （20分钟）
    8-4 级数收敛的Cauchy准则 （14分钟）
    8-5 正项级数的概念 （13分钟）
    8-6 正项级数的比较判别法 （14分钟）
    8-7 正项级数的比阶判别法 （15分钟）
    8-8 正项级数的比值判别法 （18分钟）
    正项级数的根式判敛法 （18分钟）
    正项级数的积分判别法 （14分钟）
    交错项级数 （18分钟）
    交错项级数判敛举例 （15分钟）
    绝对值判敛法 （14分钟）
    绝对收敛与条件级数收敛的性质 （10分钟）
    绝对收敛级数的交换律 （12分钟）
    条件收敛级数的Riemann定理 （15分钟）
    函数项级数的概念、逐点收敛性 （10分钟）
    函数项级数的一致收敛性-概念 （11分钟）
    函数项级数的一致收敛性-判断 （7分钟）
    一致收敛的函数项级数和函数的分析性质(1) （11分钟）
    一致收敛的函数项级数和函数的分析性质(2) （9分钟）
    一致收敛的函数项级数和函数的分析性质（3） （17分钟）
    Abel判别法 （15分钟）
    收敛半径与收敛域 （11分钟）
    幂级数的分析性质 （15分钟）
    无穷可导函数的幂级数展开 （18分钟）
    幂级数求和 （9分钟）
    三角函数的正交性 （23分钟）
    奇函数与偶函数的形式Fourier展开和周期开拓 （15分钟）
    其他函数的周期函数的形式Fourier展开 （7分钟）
    Fourier级数的收敛性 （11分钟）
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